Boca Raton: CRC Press, 1997. — 303 p. Presents and demonstrates stabilizer design techniques that can be used to solve stabilization problems with constraints. These methods have their origins in convex programming and stability theory. However, to provide a practical capability in stabilizer design, the methods are tailored to the special features and needs of this field....
Springer, 2009. - 264 pages.
Alessandra Celletti’s proposed book presents classical celestial mechanics and its interplay with dynamical systems in a way that would be suitable for advance level undergraduate students as well as postgraduate students and researchers. First she uses paradigmatic models, such as the logistic map or the standard map, to introduce the reader to the...
Springer, 2015. — 365 p. Given the rich new results of the nonlinear output regulation theory and applications obtained in recent years, and the need for studying the state-of-the-art techniques for handling the stabilization problem and the output regulation problem of nonlinear systems by graduate students and researchers in both academia and industries, we bring this book to...
Cambridge: Cambridge University Press, 2015. — 482 p. This authoritative treatment covers theory, optimal estimation and a range of practical applications. The first book on the subject, and written by leading researchers, this clear and rigorous work presents a comprehensive theory for both the stability boundary and the stability regions of a range of nonlinear dynamical...
Princeton University Press, 2012. - 232 pages. Hybrid dynamical systems exhibit continuous and instantaneous changes, having features of continuous-time and discrete-time dynamical systems. Filled with a wealth of examples to illustrate concepts, this book presents a complete theory of robust asymptotic stability for hybrid dynamical systems that is applicable to the design of...
Springer-Verlag New York 2013. — (Applied Mathematical Sciences 184). — 289 pp. — ISBN: 978-1-4614-6991-9 (Print) 978-1-4614-6992-6 (Online).
This book provides a crash course on various methods from the bifurcation theory of Functional Differential Equations (FDEs). FDEs arise very naturally in economics, life sciences and engineering and the study of FDEs has been a major...
New York: Prentice Hall International, 1963. — 194 p. The material is divided in the following manner. The first two chapters contain the elementary part of the theory, the knowledge of which is necessary and practically also sufficient for the applications. A knowledge of the fundamentals of the theory of differential equations and of matrix calculus are the only...
Dover, 2019. — 192 p. — (Dover Books on Mathematics). — ISBN: 0486833607. This monograph on both the theory and applications of Liapunov's direct method reflects the work of a period when the theory had been studied seriously for some time and reached a degree of completeness and sophistication. It remains of interest to applied mathematicians in many areas. Topics include...
Springer-Verlag London 2012. — (Applied Mathematical Sciences 181). — 404 pp. — ISBN: 978-1-4471-2917-2 (Print) 978-1-4471-2918-9 (Online). Dynamical system theory has developed rapidly over the past fifty years. It is a subject upon which the theory of limit cycles has a significant impact for both theoretical advances and practical solutions to problems. Hopf bifurcation from...
CRC Press, 2022. — 269 p. — ISBN 978-0-367-63160-4. Bifurcation and Buckling in Structures describes the theory and analysis of bifurcation and buckling in structures. Emphasis is placed on a general procedure for solving nonlinear governing equations and an analysis procedure related to the finite-element method. Simple structural examples using trusses, columns, and frames...
Springer-Verlag, 1997. — 324 pages. 2nd edition. ISBN: 0387970681, 3540970681. This substantially revised second edition teaches the bifurcation of asymptotic solutions to evolution problems governed by nonlinear differential equations. Written not just for mathematicians, it appeals to the widest audience of learners, including engineers, biologists, chemists, physicists and...
Springer, 2013. — 369 p. — ISBN10: 1461469945 This book unifies the dynamical systems and functional analysis approaches to the linear and nonlinear stability of waves. It synthesizes fundamental ideas of the past 20+ years of research, carefully balancing theory and application. The book isolates and methodically develops key ideas by working through illustrative examples that...
Springer London Dordrecht Heidelberg New York, 2011, XX, 388 p. — ISBN: 978-0-85729-512-5, e-ISBN: 978-0-85729-513-2, DOI 10.1007/978-0-85729-513-2. Provides readers with a general framework for the previously disparate mathematical methods associated with a vital aspect of control theory Gives concrete examples of stability theory for real nonlinear systems including...
Cham: Birkhäuser, 2022. — 169 p. This monograph presents new insights into the perturbation theory of dynamical systems based on the Gromov-Hausdorff distance. In the first part, the authors introduce the notion of Gromov-Hausdorff distance between compact metric spaces, along with the corresponding distance for continuous maps, flows, and group actions on these spaces. They...
World Scientific Publishing, 1992, 454 pages. This book is based on a graduate course for scientists and engineers. The author's style is clear, formulations of mathematical results are precise. The book helps the reader to create a good global picture of the theory of dynamical systems. The author has gathered a considerable number of facts about dynamical systems in this...
New York: ISTE Press, 2019. — 291 p. Stability of Discrete Non-conservative Systems first exposes the general concepts and results concerning stability issues. It then presents an approach of stability that is different from Lyapunov which leads to the second order work criterion. Thanks to the new concept of Kinematic Structural Stability, a complete equivalence between two...
Springer, 2019. — 411 p. — (Nonlinear Systems and Complexity 28). — ISBN: 978-3-030-22909-2. This book systematically presents a fundamental theory for the local analysis of bifurcation and stability of equilibriums in nonlinear dynamical systems. Until now, one does not have any efficient way to investigate stability and bifurcation of dynamical systems with higher-order...
Sciendo, 2019. — 207 p. — ISBN: 978-3-11-060522-8 For the description of modern technical and technologcal devices and systems, mathematical models are used that incorporate different types of differential equations, including ordinary differential equations, partial differential equations, operator equations, etc. The stability analysis of the solutions to such equations is...
Springer International Publishing, Switzerland, 2016. — 233 p. — (Systems & Control: Foundations & Applications) — ISBN10: 331942212X This monograph is a first in the world to present three approaches for stability analysis of solutions of dynamic equations. The first approach is based on the application of dynamic integral inequalities and the fundamental matrix of solutions...
Bookboon, 2014. — 238 p. — ISBN: 978-87-403-0771-9. This book focuses on some problems of stability theory of nonlinear large-scale systems. The purpose of this book is to describe some new applications of Lyapunov matrix-valued functions method to the stability of evolution problems governed by nonlinear continuous systems, discrete-time systems, impulsive systems and...
Springer, 2023. — 417 p. — (Communications and Control Engineering). — ISBN 978-3-031-14673-2. Input-to-State Stability presents the dominating stability paradigm in nonlinear control theory that revolutionized our view on stabilization of nonlinear systems, design of robust nonlinear observers, and stability of nonlinear interconnected control systems. The applications of...
Springer, 2023. — 417 p. — (Communications and Control Engineering). — ISBN 978-3-031-14673-2. Устойчивость от входа к состоянию: теория и приложения Input-to-State Stability presents the dominating stability paradigm in nonlinear control theory that revolutionized our view on stabilization of nonlinear systems, design of robust nonlinear observers, and stability of nonlinear...
Elsevier Science, 1991. — (Developments in Civil Engineering 39). — ISBN: 9781483290836; ISBN: 9780444881403. A comprehensive and systematic analysis of elastic structural stability is presented in this volume. Traditional engineering buckling concepts are discussed in the framework of the Liapunov theory of stability by giving an extensive review of the Koiter approach. The...
Springer-Verlag New York 2010. — 3rd Ed. — (Interdisciplinary Applied Mathematics 5). — 477 pp. — ISBN: 978-1-4419-1739-3 (Print) 978-1-4419-1740-9 (Online).
This book covers the central role that bifurcations play in nonlinear phenomena, explaining mechanisms of how stability is gained or lost. It emphasizes practical and computational methods for analyzing dynamical systems....
Монография. — Москва: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1991. — 160 с. — ISBN 5-02-013999-8. Приводятся результаты разработок главным образом отечественных исследователей по теории устойчивости движения на конечном интервале времени. Излагаются различные постановки задач и соответствующие теоретические построения по устойчивости процессов на конечном...
Абдуллин Р.З., Анапольский Л.Ю., Воронов А.А., Земляков А.С., Козлов Р.И., Маликов А.И., Матросов В.М. — М.: Наука, 1987. — 312 с.
Дается систематическое изложение нового метода анализа устойчивости нелинейных сложных систем — метода векторных функций Ляпунова (ВФЛ), созданного в течение последних двадцати пяти лет и нашедшего глубокие и эффективные приложения в различных...
Абдуллин Р.З., Анапольский Л.Ю., Воронов А.А., Земляков А.С., Козлов Р.И., Маликов А.И., Матросов В.М. — М.: Наука, 1987. — 312 с.
Дается систематическое изложение нового метода анализа устойчивости нелинейных сложных систем — метода векторных функций Ляпунова (ВФЛ), созданного в течение последних двадцати пяти лет и нашедшего глубокие и эффективные приложения в различных...
Алматы: КазНУ, 2012. — 217 с. Монография посвящена проблемам устойчивости динамических систем. Рассматриваются вопросы абсолютной устойчивости нелинейных систем, устойчивость динамических систем с ограниченными ресурсами, глобальная асимптотическая устойчивость динамических систем с цилиндрическим фазовым пространством. Создана теория абсолютной устойчивости регулируемых...
М.: Лань, 2016. — 160 с. Настоящее пособие содержит задачи и упражнения по курсу теории устойчивости в соответствии с учебным планом факультета прикладной математики — процессов управления СПбГУ. Помимо классических тем в него впервые включены теоретические материалы и задачи по современным разделам теории устойчивости, таким как устойчивость систем с неопределенными...
М.: Физматлит, 1980. – 218 с. (Итоги науки и техники. Фундаментальные направления. Вып. 5).
Обзор, представленный в книге, посвящен бифуркациям фазовых портретов дифференциальных уравнений - не только бифуркациям положения равновесия и предельных циклов, но и перестройкам системы в целом и, прежде всего, ее инвариантных множеств и аттракторов. Обзор содержит большое количество...
Арнольд В. И., Афраймович В. С., Ильяшенко Ю. С., Шильников Л. П. -218с. Бифуркации положения равновесия. Бифуркации предельных циклов. Нелокальные бифуркации. Релаксационные колебания.
Асарин Е.А., Козякин В.С., Красносельский М.А., Кузнецов Н.А. Отв. ред. А.В. Покровский. — М.: Наука, 1992. — 408 с. — ISBN 5–02–006946– 9. — В надзаг.: Рос. акад. наук, Ин-т пробл. передачи информ. Монография посвящена математическим методам изучения влияния рассинхронизации обмена данными между отдельными подсистемами на динамику системы в целом. Теория рассинхронизованных...
М.: Наука, 1992. — 408 с. — ISBN: 5–02–006946–9. Монография посвящена математическим методам изучения влияния рассинхронизации обмена данными между отдельными подсистемами на динамику системы в целом. Теория рассинхронизованных систем находится в стадии формирования; многие принципиальные вопросы, простые в случае синхронизованных систем, для рассинхронизованных систем либо...
М.: Наука, 1967. — 223 с. В настоящей книге излагается курс лекций по теории устойчивости, прочитанный автором в Уральском государственном университете им. А. М. Горького. Первая глава посвящена методу функций Ляпунова. Особое место уделено развитию теории устойчивости при любых начальных возмущениях. Рассмотрены также методы построения функций Ляпунова для нелинейных систем....
М.: Наука, 1967. — 223 с. В книге излагается курс лекций по теории устойчивости, прочитанный автором в Уральском государственном университете им. А. М. Горького. Первая глава посвящена методу функций Ляпунова. Особое место уделено развитию теории устойчивости при любых начальных возмущениях. Рассмотрены также методы построения функций Ляпунова для нелинейных систем. Во второй...
М.: Наука,
1970. - 240 с.
Изложен курс лекций по методу функций Ляпунова. Основное внимание уделено методам построения функций Ляпунова для нелинейных систем дифференциальных уравнений. Приведено большое количество функций Ляпунова для нелинейных систем второго и третьего порядков. Книга может быть рекомендована всем интересующимся конкретными приложениями теории устойчивости.
Учебное пособие. — Самара: Самарский университет, 2023. — 120 с. В учебном пособии излагаются основы теории устойчивости динамических систем: классические методы теории устойчивости (первый и второй метод Ляпунова, теоремы Четаева, Красовского и др.), теория устойчивости консервативных систем, преобразования Рауса, влияние структуры сил на устойчивость движения. Рассматриваемые...
М.: Гостехиздат, 1949. — 166 с. — (Современные проблемы механики). Из предисловия: "Я рекомендую эту небольшую книгу инженерам и физикам, занимающимся вопросами устойчивости. С моей точки зрения, она представляет значительный шаг вперед в трудном и важном вопросе исследования устойчивости при учете нелинейности системы. В частности, книга Н.Н. Баутина, рассматривая вопрос об...
М.: Московский центр непрерывного математического образования (МЦНМО), 2001. — 345 c. Эргодическая теория динамических систем - область математики, интенсивно развивающаяся в последние десятилетия и находящая многочисленные приложения в различных разделах физики, техники, биологии и других наук. В монографии дается систематическое изложение Операторного подхода в теории...
Минск: Университетское, 1984. — 80 с. В книге излагается наиболее эффективный метод исследования устойчивости — прямой, метод Ляпунова. Основное внимание уделено изучению новых критериев устойчивости. Эти критерии позволяют (в случае, когда построение функций Ляпунова затруднено) искать знакопостоянные функции вида V > 0, V < 0, проверяя на множествах V = 0 и V = 0 выполнение...
Москва. «Наука». 1978 г. В книге рассматриваются системы с неединственным состоянием равновесия, описываемые нелинейными дифференциальными уравнениями. Книга рассчитана на инженеров, занимающихся расчетом динамики технических систем, и математиков, интересующихся дифференциальными уравнениями с разрывными правыми частями и нелинейной теорией автоматического управления.
Москва-Ижевск: ИКИ, 2002. -561с. В этой книге рассматривается применение техники динамических систем и теорий бифуркаций к исследованию нелинейных колебаний. Используя работы Пуанкаре, авторы подробно останавливаются на геометрических и топологических свойствах решений дифференциальных уравнений и точечных отображений. Этот труд снабжен многочисленными экспериментами,...
Отдельное издание. — М.: Издательство Московского Университета, 1952. — 320 с. Автору настоящей книги принадлежит весьма удачная идея написать руководство по теории устойчивости движения, которое облегчило бы читателю усвоение глубоких идей A. M. Ляпунова и послужило бы введением к изучению его капитального труда, содержало бы необходимые комментарии и пояснения к особенно...
СПб.: Наука, 2005. — 314 с.
В книге представлены теоретические основы и методы робастного и адаптивного управления нелинейными колебательными системами, характеризуемые высокой размерностью и существенной нелинейностью математических моделей. Особенностью изложения является использование результатов теории устойчивости динамических систем от входа к выходу для анализа и синтеза...
Монография. — Минск: Белорусский государственный университет (БГУ), 2022. — 50 с.: ил. В работе рассматриваются вопросы, связанные с применением методов качественной теории устойчивости и катастроф к широкому кругу явлений и процессов, имеющих место в геомеханике (механике горных пород и массивов, механики подземных сооружений) и геотехнике. С точки зрения теории катастроф и...
Л.: Издательство Ленинградского университета, 1957. — 245 с. В настоящей работе автор дает распространение второго метода А. М. Ляпунова, позволяющее исчерпывающим образом развить теорию устойчивости инвариантных множеств динамических систем и систем более общей природы в метрическом пространстве. В работе предлагается также метод построения семейств решений системы обыкновенных...
Учеб. пособие для мех.-мат. спец. ун-тов. — 2-е изд., перераб. и доп. — М.: Высшая школа, 1984. — 232 с. В книге (1-е издание вышло в 1973 г.) излагаются основные проблемы современной теории устойчивости для систем, определенных в эвклидовом и функциональном пространствах и методы их решения. По содержанию данное пособие примыкает к знаменитой работе академика А. М. Ляпунова...
Саранск: МорГУ. 1980. - 79 с.
В пособии рассматриваются методы анализа устойчивости инвариантных множеств динамических систем. Изучается природа рекуррентных движений, а также даётся конкретный аналитический аппарат представления их эргоидических классов.
М.: Московский центр непрерывного математического образования (МЦНМО), 2016. — 413 с. — ISBN 978-5-4439-2322-2. Книга посвящена нелокальным бифуркациям, происходящим на границе множества систем Морса-Смейла. Эти бифуркации, как факелы, освещают переход от простых динамических систем к сложным. При этом возникают: периодические орбиты; гиперболические и частично гиперболические...
Книга американских математиков, отражающая современное состояние теории устойчивости и бифуркаций. Простота изложений позволяет непосредственно использовать теорию в самых различных прикладных областях, в которых встречаются системы нелинейных дифференциальных уравнений.
Предназначена для математиков-прикладников, инженеров, аспирантов и студентов институтов.
Москва: Мир, 1983. — 301 с. Книга американских математиков, отражающая современное состояние теории устойчивости и бифуркаций. Простота изложений позволяет непосредственно использовать теорию в самых различных прикладных областях, в которых встречаются системы нелинейных дифференциальных уравнений.
М.: Мир, 1983. — 301 с. Книга американских математиков, отражающая современное состояние теории устойчивости и бифуркаций. Простота изложений позволяет непосредственно использовать теорию в самых различных прикладных областях, в которых встречаются системы нелинейных дифференциальных уравнений. Предназначена для математиков-прикладников, инженеров, аспирантов и студентов...
Минск, БГУ, 2002, 198 стр.
В монографии излагаются качественные методы исследования поведения траекторий в окрестности замкнутых инвариантных множеств, обладающих различными устойчивоподобными свойствами. Рассматриваются как локальные, так и глобальные задачи теории динамических систем метрического пространства.
Книга адресована научным работникам, аспирантам и студентам,...
Минск: БГУ, 2002. — 198 с. В монографии излагаются качественные методы исследования поведения траекторий в окрестности замкнутых инвариантных множеств, обладающих различными устойчивоподобными свойствами. Рассматриваются как локальные, так и глобальные задачи теории динамических систем метрического пространства. Книга адресована научным работникам, аспирантам и студентам,...
Учебник. — М.: Московский государственный университет (МГУ) имени М.В. Ломоносова, 2020. — 192 с. В спецкурсе излагаются основы математической теории устойчивости (прямой метод Ляпунова, устойчивость по первому приближению, критические случаи теории устойчивости, теория Флоке-Ляпунова и т.п.). Обсуждаются проблемы теории устойчивости движения механических систем (теоремы...
Москва, издательство "МГУ", 1991, 168 стр.
В книге в доступной форме излагаются основные идеи и методы динамики систем с односторонними связями. Явление удара о связь рассматриваются с точки зрения общего лагранжева формализма. С позиций конструктивного подхода проводится обоснование различных моделей ударного взаимодействия. Исследуются вопросы существования и устойчивости...
Учебное пособие. — Новосибирск: Новосибирский государственный университет, 2008. — 46 с. — ISBN: 978-5-94356-666-0. В пособии изложены сведения о функциях Ляпунова, соответствующие программе базового курса «Дифференциальные уравнения», читаемого студентам 2-го курса общефизического потока физического факультета НГУ. Приведены задачи, рекомендуемые для решения на практических...
М.: Наука, 1986. - 170 с., 14 ил. В книге изложен ряд разделов современной математической теории систем. Рассмотрены методы решения оптимизационных задач для различных классов систем. Большое внимание уделено методам исследования динамики процессов в общих нелинейных системах и системах с нестандартными звеньями; изучены способы приближенного построения решений и возможности...
М.: Издательство Физико-математической литературы, 1959. - 211 стр. В книге рассматриваются некоторые задачи теории устойчивости решений нелинейных систем ОДУ. В книге решаются главным образом общие теоретические вопросы о возможностях метода Ляпунова и о некоторых основных приемах приложения метода к исследованию конкретных задач устойчивости. Содержание: Введение Постановка...
Саратов, Издательский центр «РАТА», 2008 - 40 стр.
Методическое пособие основано на опыте Факультета нелинейных процессов Саратовского госуниверситета. В сборнике представлено более 70 задач по курсам «Моделирование динамических систем» и «Динамические системы и бифуркации». Представлены как теоретические задачи, так и задачи, решаемые с помощью компьютера.
Наука, 1973. 208 с. - В книге изложению собственно теории устойчивости предпослана вспомогательная часть, имеющая целью облегчить изучение теории устойчивости, а также часть, посвященная малым колебаниям
Учебное пособие. — Ярославль: Ярославский государственный университет, 1982. — 76 с. Изложено введение в теорию инвариантных многообразий. На основе метода Адамара разобраны вопросы о существовании и свойствах основных типов инвариантных многообразий автономных дифференциальных уравнений. В качестве приложения рассмотрена задача о бифуркации цикла в случае, близком к критическому,...
Монография. — Киев: Наукова думка, 1991. — 248 с. В монографии приведены основы метода сравнения для исследования классов систем уравнений, моделирующих явления реального мира в аналитической механике, теории вязкоупругости, химической кинетике, экономике, теории популяций и др. Разработана техника анализа нелинейных систем и критерии устойчивости в терминах двух мер, включая...
М.: Высшая Школа Экономики, 2022. — 270 с. Книга представляет собой подробное введение в классическую теорию равномерно гиперболических динамических систем. Детальное рассмотрение некоторых канонических примеров и основных технических результатов завершается доказательством теоремы об омега-устойчивости и обсуждением структурной устойчивости. Материал является прекрасной базой...
М.: Высшая Школа Экономики, 2022. — 271 с. — (Переводные учебники ВШЭ). — ISBN 978-5-7598-5. Книга представляет собой подробное введение в классическую теорию равномерно гиперболических динамических систем. Детальное рассмотрение некоторых канонических примеров и основных технических результатов завершается доказательством теоремы об омега-устойчивости и обсуждением структурной...
М. : 1964. - 168 с.
Книга представляет собой изложение основ теории устойчивости по Ляпунову и его прямого метода, доступное инженерам. Весь необходимый для чтения книги математический аппарат, выходящий за пределы программы технического ВУЗа, приводится в первой главе.
Излагая прямой метод Ляпунова, авторы широко используют геометрические интерпретации и приводят примеры...
М.; Л.: ГИТТЛ, 1950. — 472 с. Одна из самых известных российских научных книг. Содержит докторскую диссертацию А. М. Ляпунова (1892 г.). В этой работе впервые было введено понятие устойчивости (по Ляпунову), изложены первый и второй методы Ляпунова для исследования устойчивости. Результаты Ляпунова имеют общенаучное значение - они лежат в основе важнейших разделов математики,...
М.; Л.: ГИТТЛ, 1950. — 472 с. Одна из самых известных российских научных книг. Содержит докторскую диссертацию А. М. Ляпунова (1892 г.). В этой работе впервые было введено понятие устойчивости (по Ляпунову), изложены первый и второй методы Ляпунова для исследования устойчивости. Результаты Ляпунова имеют общенаучное значение - они лежат в основе важнейших разделов математики,...
М: Физматлит, 2009. — 400 с. В книге излагаются фундаментальные основы и методы многопараметрической теории устойчивости с приложениями к задачам механики. В ней отражены современные знания и достижения теории бифуркаций собственных значений, анализа чувствительности характеристик устойчивости, теории устойчивости неконсервативных систем, анализа особенностей границ областей...
Книга американских специалистов посвящена теории бифуркаций, которую советские читатели связывают с именами А. М. Ляпунова и А. А. Андронова и которая в последние годы находит широкое поле приложений. Эта теория изучает резкие скачкообразные переходы при потерях устойчивости движения; она интересна как с чисто математической стороны, так и в связи с самыми разнообразными...
М.: Мир, 1980. — 368 с. Книга американских специалистов посвящена теории бифуркаций, которую советские читатели связывают с именами А. М. Ляпунова и А. А. Андронова и которая в последние годы находит широкое поле приложений. Эта теория изучает резкие скачкообразные переходы при потерях устойчивости движения; она интересна как с чисто математической стороны, так и в связи с самыми...
М.: Физматлит, 2001. — 373 c.
Впервые в монографической литературе излагается развитие метода функций Ляпунова в теории устойчивости движения и в динамике нелинейных систем, описываемых разными классами систем дифференциальных уравнений с разрывными правыми частями. Оно основано на введении и систематическом использовании нескольких функций Ляпунова и векторных функций Ляпунова...
М.: Физматлит, 2001 - 373 c.
Впервые в монографической литературе излагается развитие метода функций Ляпунова в теории устойчивости движения и в динамике нелинейных систем, описываемых разными классами систем дифференциальных уравнений с разрывными правыми частями. Оно основано на введении и систематическом использовании нескольких функций Ляпунова и векторных функций Ляпунова...
М.; Ижевск: НИЦ "Регулярная и хаотическая динамика", 2007. — 208 с.
В книге представлены задачи по основным разделам курса теории устойчивости. Также содержит решения задач.
Для студентов механико-математических и технических специальностей университетов, специалистов.
Предисловие
От авторов
Постановка задачи
Прямой метод Ляпунова. Автономные системы
Устойчивость...
Учебное пособие. — СПб.: Университет ИТМО, 2017. — 210 с. В пособии излагаются основы современной теории устойчивости движения динамических систем в виде задач и методов их решения по нескольким направлениям применения. Весь материал разбит на главы, в которых достаточно подробно анализируются метод дифференциальных неравенств в теории устойчивости, устойчивость стационарных...
Учебное пособиеп- Елабуга: Елабужский государственный педагогический университет, 2006. – 46 с.
Учебное пособие содержит теоретический материал по курсу «Теория устойчивости» и предназначено для студентов физико-математических специальностей педагогических вузов.
Содержание:
Основные понятия.
Простейшие типы точек покоя.
Корни характеристического уравнения.
Функции...
М.: Наука, 1987. — 282 с. Излагается новый подход к описанию, определению устойчивости, аппроксимации и регуляризации для широкого класса задач поиска приближенных решений. Исследуются взаимосвязи введенных понятий и связь их с классическими определениями непрерывности и регуляризации. Указываются способы построения регуляризующих задач. Большое внимание уделено приложению...
Учебно-методическое пособие. — Нижний Новгород: Нижегородский государственный университет имени Н.И. Лобачевского (ННГУ) , 2022. — 68 с. Пособие посвящено разделу «Устойчивость равновесия и стационарных движений» курса «Теоретическая и прикладная механика». Рассмотрение проводится на основе уравнений первого приближения. Представлена классификация сил по их математической...
СПб: СПбГУ, ф-т ПМ-ПУ, 2008. - 153 с. Систематически излагаются базовые понятия и методы теории устойчивости: изучены вопросы устойчивости и асимптотической устойчивости линейных дифференциальных систем, представлены результаты, лежащие в основе первого и второго методов Ляпунова. Предлагаемое учебное пособие предназначено для студентов второго курса. Освоение изложенного...
Монография. — Ленинград: Ленинградский университет, 1958. — 184 с. В монографии рассматриваются некоторые нелинейные системы трех дифференциальных уравнений. Предполагается, что нелинейности, входящие в системы, удовлетворяют так называемым обобщенным условиям Гурвица. Даются достаточные условия устойчивости в целом и условия, при которых рассматриваемые системы имеют...
Монография. — Ленинград: Ленинградский университет, 1958. — 184 с. В монографии рассматриваются некоторые нелинейные системы трех дифференциальных уравнений. Предполагается, что нелинейности, входящие в системы, удовлетворяют так называемым обобщенным условиям Гурвица. Даются достаточные условия устойчивости в целом и условия, при которых рассматриваемые системы имеют...
М.: Наука, 1988. — 108 с. Монография является первым в научной литературе систематическим изложением общей теории устойчивости эредитарных систем (систем с последействием) и методов решения задач устойчивости. Областью приложений результатов книги являются проблемы математического моделирования необратимых процессов, математическое моделирование и исследование экономических,...
Рига: Зинатне, 1986. — 192 с. Доказано несколько вариантов теоремы Красовского о существовании функции Ляпунова с положительной производной в силу уравнения в окрестности произвольного инвариантного множества для неавтономного уравнения. Показано, в частности, что для периодического уравнения существует периодическая функция Ляпунова, для почти-периодического уравнения —...
М.: Наука, 1971. - 288с.
Теория нелинейных колебаний и устойчивости движения является основной частью современной теории дифференциальных уравнений и вместе с тем представляет собой базу для ряда важнейших прикладных дисциплин, в особенности теории автоматического управления.В книге на высоком математическом уровне в четкой и компактной форме излагается аналитический аппарат...
Монография. — Романовский Р.К., Бельгарт Л.В., Добровольский С.М., Рогозин А.В., Троценко Г.А. — Новосибирск: Издательство СО РАН, 2015. — 110 с. — ISBN: 978-5-7692-1426-4. В монографии изложены полученные в последние годы результаты авторов по теории устойчивости для различных классов уравнений с почти периодическими коэффициентами в конечно- и бесконечномерном фазовом...
Новосибирск: Издательство СО РАН, 2015. — 110 с. В монографии изложены полученные в последние годы результаты авторов по теории устойчивости для различных классов уравнений с почти периодическими коэффициентами в конечно- и бесконечномерном фазовом пространстве. Доказаны прямым методом Ляпунова признаки экспоненциальной устойчивости и дихотомии с существенно ослабленным...
Омск: ОмГТУ, 2007. - 88 с. В монографии излагаются результаты выполненных авторами в последние годы исследований по теории устойчивости для функционально-дифференциальных уравнений. Признаки устойчивости иллюстрируются примерами, получено приложение к теории автоматического управления. Предназначена для студентов, аспирантов и научных работников, специали-зирующихся по теории...
Учебник. — М.: Мир, 1980. — 300 с.
Монография посвящена исследованию устойчивости решений систем обыкновенных дифференциальных уравнений прямым методом Ляпунова в его современном состоянии. Много места отведено приложениям к различным механическим системам, нелинейным электрическим цепям, задачам математической экономики.
Учебное пособие. — СПб.: Университет ИТМО, 2015. — 208 с. В пособии излагаются основы качественной теории устойчивости решений дифференциальных уравнений и движений динамических систем разного вида. Весь материал разбит на главы, в которых достаточно подробно излагаются важнейшие понятия, теоремы об устойчивости решений дифференциальных уравнений, методы Ляпунова в теории...
Монография. — Киев: Наукова думка, 1989. —208 с. В основе монографии лежат работы авторов по теории устойчивости неавтономных динамических систем. Доказан ряд теорем об асимптотической устойчивости и неустойчивости нулевых решений неавтономных систем обыкновенных дифференциальных уравнений с правыми частями, непрерывно зависящими от времени, причем зависимость от времени может...
Пер. с англ. — М.: Мир, 1985. — 254 с, ил.
Книга известного английского специалиста в области механики охватывает широкий круг явлении из различных областей науки и техники, в которых важную роль играют неустойчивости, бифуркации, резкие переходы из одного состояния в другое. Изложение отличается краткостью, наглядностью и простотой; книга богато иллюстрирована и содержит...
М.: Мир, 1985. -254с., ил. Книга известного специалиста в области механики охватывает широкий круг явлений из различных областей науки и техники, в которых важную роль играют неустойчивости, бифуркации, резкие переходы из одного состояния в другое. Изложение отличается краткостью, наглядностью и простотой, книга богато иллюстрирована и содержит широкую библиографию. Для всех,...
Киев, Наукова Думка, 1981 — 79 с.
В монографии лаконично и строго излагается решение задач накопления возмущений для линейного функционально-дифференциального уравнения. Рассмотрены вопросы устойчивости при импульсных воздействиях, вопросы асимптотической эквивалентности. Исследуются задачи об устойчивости по первому приближению и при постоянно действующих возмущениях...
М.: Высшая Школа, 1988, 184 с. / ISBN: 5-06-001276-X Допущено Министерством высшего и среднего специального образования СССР в качестве учебного пособия для студентов вузов, обучающихся по специальностям «Прикладная математика», «Механика», «Физика». В пособии содержится систематическое изложение одного из основных методов теории нелинейных колебаний — асимптотического метода...
М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1986. - 192 с.
Излагается обобщение второго метода Ляпунова, основанное на сочетании этого метода и асимптотического метода усреднения. Метод ориентирован на исследование устойчивости в критических или нейтральных ситуациях, когда система, описывающая упрощенную модель, имеет лишь устойчивое положение равновесия....
М: 1955. 176 с. Содержит строгое изложение основ теории устойчивости движения, именно тех исследований Ляпунова и автора, которые наиболее важны для прикладных задач устойчивости. Рассматриваются общие теоремы метода функций Ляпунова, в развитии которого автору принадлежит выдающаяся роль, устойчивость равновесий при потенциальных силах, устойчивость линейных систем, действие...
М.: Наука, 1990. — 176 с. Содержит строгое изложение основ теории устойчивости движения, именно тех исследований Ляпунова и автора, которые наиболее важны для прикладных задач устойчивости. Рассматриваются общие теоремы метода функций Ляпунова, в развитии которого автору принадлежит выдающаяся роль, устойчивость равновесий при потенциальных силах, устойчивость линейных систем,...
М.: Академия наук СССР, 1962. — 536 с. Николай Гурьевич Четаев изучал наиболее трудные принципиальные проблемы динамики и устойчивости движения. Его труды связаны с развитием классических направлений в аналитической механике. Первый раздел этой книги содержит известную монографию Н. Г. Четаева «Устойчивость движения». Во втором разделе собраны отдельные оригинальные работы Н....
Комментарии