Кулабухов В.С. Общий принцип изоморфизма: алгебраическая теория систем

Монография. — М.: Мир науки, 2023. — 523 с. — ISBN 978-5-907731-12-7.В книге изложена алгебраическая теория систем, опирающаяся на единый и единственный аксиоматический «первый принцип» — общий принцип изоморфизма. В первой части на языке морфизмов и вместе с тем в доступной форме вводится новая аксиоматика в математической теории систем и на ее основе разрабатывается фундаментальная научная парадигма, содержащая формализованное описание всех компонентов теории: базовых и производных понятий, теорем, следствий, «принципов» и «постулатов», ранее введенных в теории систем из эвристических соображений, методических примеров, а также примеров в области кибернетики, физики, биологии. Во второй части освещен широкий спектр приложений новой теории к разработке технологий автоматического управления одномерными и многомерными объектами, информационного обеспечения процессов управления, идентификации нелинейных объектов и построения интеллектуальных датчиков, интеграции систем, системного анализа и проектирования в авионике. Приведены результаты сравнительных исследований известных и новых методов управления. Дан обзор современного состояния и направлений развития математической теории анализа и синтеза систем на основе общего принципа изоморфизма.
Книга рассчитана на широкий круг ученых и читателей, интересующихся мировоззренческими проблемами естественных наук и общей теории систем, на специалистов научно-технического профиля, разрабатывающих интегрированные информационно-управляющие системы для динамических объектов, а также на преподавательский состав, научных сотрудников, аспирантов, соискателей ученых степеней и студентов высших учебных заведений.Предисловие автора.
Общий принцип изоморфизма. Алгебраическая теория систем.
Введение в алгебраическую теорию систем. Проблема реализации.
Общий принцип изоморфизма в теории систем. Фундаментальная лемма и теорема о реализации.
Формализация базовых понятий теории систем.
Определение системы. Простые и сложные системы.
Следствия из принципа изоморфизма и определений систем.
Алгебраический формализм общих свойств систем. Наблюдаемость системы с точностью до изоморфизма.
Управляемость системы с точностью до изоморфизма.
Двойственность управляемости и наблюдаемости системы.
Контролируемость систем с точностью до изоморфизма.
Идентифицируемость и адаптируемость систем.
Интеграция систем с точностью до изоморфизма. Принцип суперпозиции.
Теорема (принцип) разделения. Принцип модульности.
Свойства интегрированных систем. Общий принцип относительности в алгебре.
Определение обратных для отображений в типовых коммутативных диаграммах задач теории систем.
Очерк алгебраической теории обработки информации в системах. Закон сохранения информации.
Сжатие-восстановление информации с точностью до изоморфизма. Теоретические положения.
Системы сжатия-восстановления информации с точностью до изоморфизма. Методические примеры.
Обсуждение результатов. Заключение.
Обсуждение результатов.
Заключение.
Приложение к части. Доказательство основной леммы.
Литература к части.
Технологии системного анализа, обработки информации, синтеза управлений и системного проектирования в авионике на основе общего принципа изоморфизма.
Технологии применения общего принципа изоморфизма в динамических системах.
Задача о регуляторе.
Задача синтеза регулятора с точностью до изоморфизма. Вводные замечания.
Задача синтеза регулятора. Теоретические положения.
Прикладная технология синтеза изоморфных регуляторов.
Примеры синтеза и исследования изоморфных регуляторов.
Сравнительные исследования некоторых алгебраических методов формализованного синтеза регуляторов для следящих систем
Обсуждение результатов, заключение.
Литература к главе.
Синтез изоморфных регуляторов для исполнительных устройств систем управления.
Синтез регулятора для газового привода на основе анализа экспериментальных данных.
Синтез изоморфного регулятора для позиционного привода с вентильным двигателем с использованием датчика углового положения ротора.
Синтез изоморфного регулятора для управления скоростью вращения вентильного двигателя.
Литература к главе.
О некоторых особенностях технологии синтеза изоморфных регуляторов для многомерных систем. Методические примеры.
Предварительные замечания по синтезу регуляторов для линейных многомерных многосвязных объектов.
Примеры синтеза регуляторов для линейных многомерных объектов.
Литература к главе.
Технология синтеза изоморфных наблюдателей. Примеры.
Задача синтеза наблюдателя с точностью до изоморфизма. Вводные замечания.
Задача синтеза наблюдателя. Теоретические положения.
Особенности синтеза наблюдателей для нелинейных объектов.
Технология синтеза линейных изоморфных наблюдателей.
Примеры синтеза и исследования изоморфных наблюдателей.
Задача коррекции. Синтез наблюдателя для гировертикали.
Литература к главе.
Интеграция наблюдателя и регулятора информационно-управляющей системе.
Разделение и интеграция систем с точностью до изоморфизма.
Анализ и синтез следящих интегрированных контуров управления.
Линейные интегрированные следящие контуры управления.
Литература к главе.
Способ и технология идентификации систем с точностью до изоморфизма.
Способ идентификации моделей нелинейных систем и калибровка датчиков.
Вариант технологии обучения и калибровки интеллектуальных инерциальных датчиков.
Литература к главе.
Современное состояние математической теории анализа и синтеза систем на основе общего принципа изоморфизма.
Развитие теоретических положений новой научной парадигмы в математической теории систем.
Приложения общего принципа изоморфизма к анализу и синтезу систем управления.
Литература к главе.
Системное проектирование на основе общего принципа изоморфизма.
Системное проектирование как процесс деятельности по созданию искусственных целенаправленных систем. Способы интеграции систем.
Эвристические подходы к интеграции систем. Содержательная формулировка телеоцентрического подхода.
Пример системного проектирования на основе телеоцентрического подхода. Концепция «ФИРМА».
Алгебраический формализм стратификации систем и телеоцентрического подхода.
Алгебраический формализм проектирования сложных систем на основе ARP4754A.
Содержательный анализ подхода к системному проектированию на основе руководства ARP4754A.
Математическая формализация процедуры проектирования.
Математическая формализации взаимосвязи подходов к проектированию.
Литература к разделу.