Певзнер Л.Д., Чураков Е.П. Математические основы теории систем

М.: Высшая школа, 2009. — 503 с: ил. — ISBN: 9785060048605, 5060048608.Пособие состоит из трех частей. В первой рассмотрены множества и отношения, линейные пространства и функциональные преобразования, приведен аппарат случайных величин и процессов. Во второй представлены основы исчисления высказываний и алгебра логики, элементы теории графов, алгоритмов и автоматов, математические модели статических систем, отождествляемых с алгебраическими системами уравнений. В третьей части изложены аналитические и поисковые методы условной и безусловной минимизации одномерных и многомерных функций, вариационные методы оптимального управления, математические методы обработки экспериментальных данных, методы оценивания неизвестных и случайных параметров.
Для студентов вузов, обучающихся по направлениям 550200 и 651900 «Автоматизация и управление».Предисловие
Введение
Система как математическое понятиеМатематические модели процессовМножества и отношения
Множества и операции над ними
Отношения на множествах
Нечеткие множества и нечеткие отношения
Нечеткие множества
Нечеткие отношенияЛинейные пространства и функциональные преобразования
Линейные векторные пространства
Линейные преобразования и матрицы
Функциональные пространства
Банаховы и гильбертовы пространства Пространство
Ортогональные и ортонормированные системы функций
Обобщенные ряды Фурье и их свойства
Ортогональные (ортонормированные) системы дискретных функций
Преобразование Лапласа
Преобразование Лапласа и его свойства
Изображения элементарных функций
Восстановление оригиналов по изображениям
z-преобразование
z-преобразование и его свойства
z-преобразование элементарных решетчатых функций
Восстановление решетчатых оригиналовИсчисление высказываний и алгебра логики
Исчисление высказываний и предикатов
Булева алгебра логики
Нормальные формы функций алгебры логики
Полнота системы функций алгебры логики
Минимизация формул алгебры логики
Элементы нечеткой логикиЭлементы теории графов
Основные понятия и операции над графами
Деревья и покрытия, сети и потоки
Сети Петри
Комбинаторные соотношенияСлучайные величины и функции
Случайные величины
Стохастические процессы
Марковские модели процессов
Линейные преобразования случайных процессов
Дифференциальное и интегральное исчисления случайных процессов
Преобразование случайного процесса линейным оператором
Винеровский процесс
Преобразование случайного процесса оператором свертки
Элементы статистического анализаМатематические модели систем
Алгоритмы и автоматы
Абстрактный конечный автомат
Эквивалентность автоматов
Структурный синтез автоматаМатематические модели детерминированных статических систем
Алгебраические уравнения как модели статических систем
Матричные нормы и операции многомерного дифференцирования
Псевдорешение и нормальное решение линейной статической модели
Псевдообратная матрица и обобщенная форма решения линейной модели
7 Проблема обусловленности линейных моделей и регуляризация по А.Н. ТихоновуМатематические модели детерминированных динамических систем
Модели «Вход - выход» непрерывных динамических систем
Дифференциальные уравнения как математические модели
Методы исследования линейных автономных систем
Методы исследования линейных неавтономных систем
Операционный метод исследования линейных стационарных систем
Модели состояния непрерывных динамических систем
Уравнения состояния
Исследование линейных динамических систем в пространстве состояния
Операционный метод исследования линейных стационарных систем
Модели дискретных динамических систем «вход- выход»
Решетчатые функции и конечные разности
Разностное уравнение как математическая модель дискретной системы
Методы исследования линейных дискретных систем
Операционный метод исследования линейных
стационарных систем
Модели состояния дискретных динамических систем
Уравнения состояния дискретных систем
Методы исследования линейных дискретных систем
Математические методы исследования неавтономных линейных дискретных систем в пространстве состоянияМатематические модели стохастических динамических систем
Стохастические дифференциальные уравнения и интегралы
Методы получения стохастических уравнений
Числовые характеристики стохастического вектора состояния
Модели случайных последовательностей
Дискретные формирующие фильтры
Числовые характеристики решения стохастического разностного уравненияМЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ СИСТЕММетоды конечномерной оптимизации
Аналитические методы оптимизации
Численные методы безусловной оптимизации
Методы одномерного поиска экстремума
Методы многомерного поиска экстремума
Методы условной оптимизации
Методы линейного программирования
Методы условной нелинейной оптимизации
Методы приближения функцийВариационные методы оптимизации
Вариационные методы решения экстремальных задач
Задачи оптимального управления
Принцип максимума Понтрягина
Метод динамического программированияМатематические методы обработки экспериментальных данных
Проблема оценивания Неравенство Рао-Крамера
Метод наименьших квадратов
МНК-оценкиОсновные свойства. Теорема Маркова
Интервальные МНК-оценки
Рекуррентный метод наименьших квадратов
Нелинейные МНК-оценки Проблема стохастической сходимостиМаксимально правдоподобные оценки параметров
Метод максимума апостериорной плотности вероятностей
Байесовские и минимаксные оценки параметров
Рекуррентная фильтрация случайных последовательностей
Калмановские фильтрыПредметный указатель