Крон Г. Исследование сложных систем по частям - диакоптика

М.: Наука, 1972. — 544 с.Книга посвящена эффективному методу исследования сложных систем самой разной природы. Сложная система по определенным признакам расчленяется на некоторое число малых подсистем и на основе этого строятся топологические модели - графы исходной системы. Для каждой из подсистем в отдельности проводится анализ и отыскивается решение. Общее решение получается путем сочленения полученных частных решений для подсистем. Метод удобен для непосредственого программирования на ЭВМ.
Книга рассчитана на научных работников, инженеров и аспирантов, работающих в области физики, механики, электротехники, радиотехники, теории управления.Предисловие редактора.
Литература.
Введение в общий метод решения прикладных задач.
Литература.
Топология анализа систем по частям.
Составление уравнений состояния системы.
Невозбужденные цепи.
Возбужденные цепи.
Введение тензоров.
Алгебраические диаграммы контурных и узловых цепей.
Алгебраические диаграммы более общих электрических цепей.
Литература.
Ортогональные цепи Расчет цепей по частям.
Краткое изложение диакоптики.
Ортогональные цепи.
Алгебраическая диаграмма ортогональной цепи.
Основные типы цепей для расчленения.
Литература.
Расчет по частям цепей диффузионного типа.
Диффузия нейтронов в ядерном реакторе.
Расчленение модели.
Удаление разделенных ветвей.
Основные n подсистем.
Примитивная цепь пересечений.
Матрица соединений.
Окончательная цепь пересечений.
Расчет ортогональной цепи.
Вычисление Е.
Литература.
Топология расчета систем по частям.
Расчет сложных систем.
Граф расчленений и двойственный ему граф.
Способы введения рассеченных катушек.
Факторизованная обратная таблица.
Разделение матриц и расчленение систем.
Другие типы возбуждения.
Алгебраическая диаграмма двух цепей.
Алгебраическая диаграмма расчета цепей по частям.
Диаграммы последовательности преобразований.
Литература.
Топологическая модель для транспортной задачи.
Ортогональные цепи в линейном программировании.
Уравнения примитивной цепи.
Уравнения соединенной цепи.
Уравнения в задачах линейного программирования.
Симплексный метод Данцига.
Преобразование от системы координат 1 к системе координат 2.
Литература.
Решение по частям задач линейного программирования.
Краткое описание метода расчленений.
Этапы оптимизации.
п + 1 изолированная сеть.
Оптимизация п подсетей.
Обратная двойственная оптимизация сети пересечений.
Обратная реакция на подсети.
Первые два этапа второго цикла.
Последние два этапа во втором цикле.
Литература.
Развитие топологии применительно к механическим системам.
Отсутствие комбинаторной топологии в механике.
Обобщающие постулаты.
Примеры тензорных схем.
Обобщенные иерархии.
Алгебраическая диаграмма группы цепей.
Литература.
Ячейки упругих систем.
Сопоставление механических и электрических систем.
Уравнения и модель стержня.
Уравнения и модель балки.
Произвольно ориентированная балка.
Балка с зависимыми переменными.
Уравнения твердого тела.
Частные случаи.
Уравнения состояния подсистемы.
Литература.
Разрезные диафрагмы турбины.
Элементарные ячейки.
Условные или нулевые балки.
Введение ребер жесткости.
Уравнения состояния одной подсистемы.
Цепь пересечений.
Подстановка в формулы заданных сил.
Факторизованная обратная таблица для трехдиагональной матрицы.
Литература.
Расчет по частям нелинейных пластических систем.
Расчленение нелинейных систем.
Статически неопределимые системы.
Расчет по частям линейной системы.
Пластическая деформация.
Расчет по частям нелинейной системы.
Подстановка заданного вектора внешних сил Fa.
Числовой пример.
Литература.
Топологические модели упругой среды.
Минимальное описание цепей.
Электрические модели для дифференциальных уравнений в частных производных.
Основная топологическая структура упругой среды.
Отображающая алгебраическая система упругой среды.
Физическое и нефизическое расчленение.
Числовой пример нефизического расчленения.
Литература.
Расчет по частям контурных цепей.
Расчленение модели.
Подсистемы.
Цепь пересечений.
Численный пример.
Другие вопросы исследования контурных цепей.
Расширение области применения топологических моделей.
Литература.
Исследование по частям систем пуассоновского типа.
Гипотетические цепи.
Гипотетические схемы потоков.
Этапы расчета системы диффузионного типа.
Суммарная цепь.
Окончательные расчетные выражения.
Вычисление Е по заданному I.
Передача электрической энергии.
Алгебраическая диаграмма цепей пуассоновского типа.
Литература.
Пирамидальное построение решения для метасистем.
Краткое изложение метода в применении к одной системе.
Расчет метасистем.
Факторизованные обратные таблицы.
Вычисление Е по заданному I.
Физическая интерпретация.
Соединение метасистем.
Треугольные матрицы преобразования.
Факторизованная обратная таблица для произвольных матриц.
Литература.
Аналитическое решение по частям.
Вынесение параметров в качестве множителей.
Сведение задачи к расчету цепи пересечений.
Разложение обратной матрицы в бесконечный ряд.
Вычисление токов I₄.
Приближенное обращение матрицы Z₄.
Литература.
Вырожденные подсистемы.
Разделение переменных каждой подсистемы.
Системы со свободными и стесненными переменными.
Тензоры влияния.
Соединенная система.
Расчет системы без фиксирования стесненных переменных.
Освобождение некоторых из закрепленных точек.
Численный пример.
Алгебраическая диаграмма для систем с разделенными переменными.
Литература.
XVII. Решение по частям задач о собственных значениях.
Обращение матриц и задачи о собственных значениях.
Матрица формы.
Расчет подсистем.
Расчет цепи пересечений.
Приближенные собственные значения.
Точные вычисления без расчленения.
Подсистемы.
Соединенная система.
Двукратные нулевые корни.
Литература.
Расчет переходных процессов методом расчленений.
Явные решения при малом Δt.
Неявные решения при большом Δt.
Более гибкие диффузионные модели.
Доказательство сходимости.
Диффузионно-волновое уравнение.
Уравнения квантовой механики.
Литература.
Упругие ячейки для моделей многоатомных молекул.
Различные модели молекул.
Растяжение силовых связей.
Кручение силовых связей.
Уравнения состояния подсистемы.
Более общие уравнения одномерных цепей.
Литература.
Эпилог и пролог к исследованию многомерных волновых моделей.
Переход к новым обобщениям.
Многомерный пространственный фильтр.
Некоторые применения волновых моделей.
Литература.
Послесловие редактора. К основаниям метода Крона.
Литература.